“线性代数与空间解析几何”教学大纲

课程编码：C1061020　　　 　

课程中文名称：线性代数与空间解析几何

课程英文名称：Linear Algebras and Space Analytic Geometry

总学时：64   讲课学时 54   习题学时  10

学分：4

开课单位：数学系  　 

授课对象：全校

一、课程的性质、目的与任务

本课程的理论与方法广泛应用于技术科学各领域，而经本课程学习可获得的抽象思维和逻辑思维的能力、空间想象能力、计算能力、综合分析问题和解决问题的能力，又是当代工程技术人员和管理人员所必须具备的基本能力，因此，本课程是工科、管理学科各专业本科生必修的一门重要的基础理论课。本课程的教学，旨在训练学生熟练地掌握本课程的基本概念、基本理论和基本方法，初步培训和锻炼学生的抽象思维、逻辑思维、空间想象、计算、综合分析和解决问题的能力，进一步拓宽数学知识的视野并为学生进一步学好他们的专业课奠定牢靠的数学基础。

二、课程的基本要求

理解行列式、矩阵的概念及运算方法。理解空间解析几何的基本概念并掌握计算方法。

了解线性方程组的解的存在性、解的结构及求解方法。了解线性空间的有关问题。掌握二次型的定义及化实二次型为标准型的方法；了解正定实二次型

三、使用教材与参考教材

1、使用教材  

郑宝东：线性代数与空间解析几何，高等教育出版社，2008.6

孙振绮：空间解析几何与线性代数， 机械工业出版社， 2011.7 第二版

四、教学大纲内容及学时分配

第一章   行列式 ( 8学时 )

了解行列式的定义和性质；掌握二阶、三阶行列式的计算方法，会计算简单的n阶行列式；理解Cramer法则。 

第二章  矩阵 （12学时）

了解矩阵的定义；了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、正交矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式；理解逆矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆；掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；了解分块矩阵及其运算。

第三章    几何向量（14学时）

理解几何向量的概念；掌握向量的加法、数乘、数量积、向量积和混合积的定义，了解两向量互相垂直或平行的充要条件；理解单位向量、方向数、方向余弦的概念，掌握向量的坐标表示的方法并会利用其进行向量的运算；掌握平面方程和直线方程的定义和求法，会利用平面、直线间的平行、垂直或相交的相互关系解决有关平面、直线方程的问题；

   第四章 n维向量（10学时）

理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的定义，掌握并会用有关线性相关、线性无关的重要结论；理解向量组的极大线性无关组与向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组与向量组的秩；了解向量组等价的概念以及向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；理解向量空间、欧氏空间的内容。

第五章 线性方程组（6学时）

了解线性方程组及其系数矩阵、增广矩阵的概念；理解线性方程组的解的结构理论，以及齐次线性方程组的基础解系、解空间与线性方程组通解的概念；理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，以及非齐次线性方程组有解的充要条件；掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

第六章  特征值、特征向量及相似矩阵 （6）

理解矩阵的特征值和特征向量的概念及其性质，会求矩阵的特征值与特征向量；了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件；掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。

第七章 线性空间（2学时）

了解线性空间、子空间、基、维数、坐标等概念；掌握基变换和坐标变换公式，会求过

渡矩阵。

第八章  二次型与二次曲面 （6学时）

掌握二次型及其矩阵表示的方法，了解二次型秩的概念及惯性定理；掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，知道用配方法和初等变换化二次型为标准形的方法；了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法，了解二次曲面的一般方程化为标准形的方法。

理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在平面上的投影柱面的概念，了解空间曲线在平面上的投影的求法；了解平面束方程的概念及运用平面束方程求解问题的方法。