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冯.诺伊曼: 因为他世界更加美好(下)
[ 作者:范德军 来源:http://wenku.baidu.com/view/75550c630b1c59eef8c7b4 浏览:2277 录入时间:2011年3月31日 ]

冯.诺伊曼: 因为他世界更加美好(下)

    自从十七世纪伽利略被迫在宗教裁判所上认罪,意大利的科学事业便走下坡路了,直到马可尼(发明无线电)和费米的出现才有了转机。1934年秋天,费米轰击铀时,中子穿过了原子核并开始改变原子。四年以后,费米“因认证出由中子轰击产生新的放射性元素以及他在这一研究中发现由慢中子引起的反应”而荣获诺贝尔奖,墨索里尼政府居然同意他去瑞典。结果,他在斯德哥尔摩领完奖后,携带着犹太妻子、一对儿女和奖金直接乘船去了纽约。有趣的是,当年晚些时候柏林威廉皇帝研究所的三位科学家用慢中子轰击铀,却发现所谓的新元素其实是已知的56号元素钡。也就是说,诺贝尔奖可能发错了。幸好费米还作出了其他重要的贡献,例如他发现,用降低速度的中子容易引起被辐射物质的核反应。这一点正如速度太快的篮球容易从框上弹出,速度慢的较容易进篮一样,这种方法很快被各国同行采用了。

    柏林的那三位科学家中,有德国化学家哈恩和斯特拉斯曼,最年长的是奥地利犹太物理学家迈特纳,她是居里夫人之后又一位巾帼英雄,正是她命名了“裂变”。倘若不是希特勒种族歧视,蔑视犹太人,讨厌核物理学,认为那是一种“犹太物理”,德国有可能先于美国制造出原子弹。事实上,在那个微妙的时刻,物理学家海森堡曾经向希特勒政府装备部长的同僚郑重汇报过,但希特勒知道后却不为所动。当匈牙利被德国占领,迈特纳从外籍犹太人变成了德国犹太人,她时刻担心自己遭到清洗,于是被迫出逃丹麦。留在柏林的两位同事完成了后续工作,并赢得了大部分荣誉(1944年诺贝尔化学奖)。虽然终身未嫁的迈特纳没有移居美国,但她和同事们的研究成果后来通过哥本哈根学派的领袖、海森堡从前的导师玻尔带到了美国。

    此时洛斯阿拉莫斯人才济济,除了“匈牙利四人帮”以外,还有玻尔、费米,以及实验室主任、土生土长的美国物理学家奥本海默,甚至混进来一位克格勃间谍、德裔英籍物理学家 富克斯。在一堆顶尖的物理学家队伍里,一个数学家能做什么呢?虽然冯.诺伊曼非常重视数学与物理学之间的内在关系,他本人也是出色的物理学家,但主要成就是在理论物理方面,确切地说,对量子力学的数学化作出了贡献,冯.诺伊曼却通过自己的努力,成为物理学家们最尊敬的数学家。他指导了原子弹最佳结构的设计,确保体积不大可以装进一架轰炸机,同时,他还探讨了实现大规模热核反应的方案。依照他的观念,炸药和其他事物一样,可以用数字代表实验中的物理元素,只要处理得当,这些数字就可以构成整个实验。这样一来,不仅节约了时间,也节约了财力和物力。据说,每次他来到实验室,都会被同行们团团围住,向他讨教某些计算中出现的问题。

    经过一段时间的协作努力,科学家们确认,铀-235和钚-239是裂变的最佳材料,投放广岛和长崎的两颗原子弹分别由这两种材料制成。(中国第一颗原子弹是铀弹,而朝鲜最近试爆的是钚弹。)两者的区别在于,钚可以通过化学方法分离获取,而铀因其同位素有着相同的化学性质,只能一个原子、一个原子地分离。这就是为何广岛原子弹投放三天以后,日本仍然没有投降的意思,因为次日有科学家报告,要制作另一颗同样的原子弹需要花费一年时间。可是,当三天后长崎也落下原子弹,天皇不得不宣布无条件投降了。钚弹的优越性在于,一个月就可以制作两到三枚。不过,当初曾遇到无法解决的难题,适用于铀弹的炮击法(用一块铀射击另一块铀)不适用于钚弹。冯.诺伊曼发挥了聚爆专家的作用,他亲自设计了一枚棱镜构成内爆装置,在第一次核试验中获得了成功(铀弹并未试爆)。

    值得一提的是,当初美国计划在四座城市投放原子弹,空军列出了六个候选地点:京都、 广岛、横滨、东京的皇宫、小仓军械库和新澙。冯.诺伊曼是决定投放地点的委员会成员,他圈出的四座城市与委员会的选择一致,没有皇宫和新澙。幸运的是,陆军部长对京都提出了异议,理由显而易见,京都既是故都,又是佛教和神道教圣地,摧毁它会引起公愤。否则的话,战后的政治格局和经济形势恐会改变。接着横滨也被排除了,理由是,以往轰炸得够多了,且离东京太近,改由九州的长崎代替。美国人意识到,投降的决定将在首都作出。194586日,铀弹“小男孩”投放广岛,三天以后,钚弹“胖子”投放长崎,二次大战由此结束。不难推想,战争每延续一天,包括中国在内的国家就会有更多的军人和百姓伤亡。笔者以为,广岛之所以始终在投放目标之列,原因在于它是本州最偏远的大城市。

商人如何赢取最大利润

    原子弹在日本投放后,奥本海默引用了印度史诗《薄伽梵歌》里的诗句自我忏悔,“现在我成了死神,世界的毁灭者。”爱因斯坦也深感痛悔,他认为给罗斯福总统寄出的那封信,是自己一生所犯的最大的错误(由于那年四月罗斯福突然去世,投放原子弹的命令由继任的杜鲁门签署)。1954年,核反应堆的设计师费米因患癌症去世, .诺伊曼通过自己的努力,成为物理学家们最尊敬的数学家。他指导了原子弹最佳结构的设计,确保其体积不大可以装进一架轰炸机,同时,他还探讨了实现大规模热核反应的方案。

    .诺伊曼也因参与比基尼岛上的核试验遭受核辐射。稍后,苏联的马雷舍夫和中国的邓稼先也没有逃脱厄运,即便寿命较长的奥本海默,也只活到了62岁。冯.诺伊曼认为,既然原子弹可以制造出来,那么,寄希望于独裁者的良心发现是不足取的。冯.诺伊曼的亲人中有不少死于对纳粹的恐惧,有些是在他们移居美国以后。人类许多科学进步,从蒸汽机船到飞行器,从工业化到医药试验,从枪支弹药到坦克,都会有死亡事件的发生,然而这些进步却帮助人类提高生产率、延长寿命、节约时间或摆脱专制,赋予生命更多的意义。

   

    对冯.诺伊曼那样曾服务于三届美国政府的实干家来说,有太多有关民生和建设的事情要做。即便在1944年,洛斯阿拉莫斯的同僚们最忙碌的时候,他也抽空对经济学作了全面的思考,那一年,他与经济学家摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》正式出版,立刻获得凯恩斯母校剑桥大学的经济学家斯通(1984年诺贝尔奖得主)的赞誉,称其为凯恩斯的《通论》之后最重要的经济学教科书。说到博弈论(Game Theory,又译对策论),它本是应用数学的一个分支,后来在经济理论和应用中发挥了重要作用,并广泛深入到政治、军事、商业、法律、体育、生物学等领域。博弈论对于扩展和精炼战略思想具有较大的影响和指导意义,而对于商人来说,则教导他们如何运作以赢取最大利润。

    

    最早提出博弈问题的是法国数学家波莱尔,他以创建实变函数论里的波莱尔集闻名,同时也是一位著名的政治家和教育家,曾担任巴黎高等师范学校的领导人、市长、议员和海军部长。上个世纪二十年代,波莱尔首先定义了策略的应对,考虑了最优策略、混合策略、均衡策略和无限对策,同时提出了解决个人对策与零和两人对策的数学方案。所谓两人对策是与多人对策相对应的,前者是完全对抗的,后者必须考虑结盟的可能性和稳定性。零和对策是与非零和对策相对应的,前者每次结局给竞争者(局中人)的支付总和为零或常数,而后者的支付总和是可变的。前者一个竞争者的所得恰好是另一个竞争者的所失,后者竞争者可以同时有所得或有所失。1928年,还在柏林大学任无薪讲师的冯.诺伊曼发表了第一篇重要的博弈论文章《关于伙伴游戏理论》,利用一个表示讨价还价能力的矩阵建立了关于零和两人对策的极大极小定理,后来成为博弈论的基石和中心定理。作为一个应用,冯.诺伊曼讨论了合作对策问题,特别考虑了零和三人对策中有两方联合的情形。为此他引入了数学中的特征函数概念,明确给出了多个竞争者的一般博弈方案,并在附加条件下证明了,多人对策问题的解是存在并且惟一的。按照冯.诺伊曼的理论,福特公司的经济政策之所以正确,是因为它的制订不完全依赖于市场,而是同时考虑了通用、日本、德国以及其他汽车制造商实施的战略在市场上引起的变化。

    

    1932年,冯.诺伊曼在普林斯顿的一个数学研讨班上,做了一个没有讲稿的报告,标题叫《关于经济学的几个方程和布劳威尔不动点定理的推广》。这篇报告从数学的角度指出了经济问题的解决方案,可谓是一种新型的扩张经济模型:“所有商品以尽可能低的成本和尽可能大的量生产”。这是一种理想的模型,一旦达到最大的增长率,就会自动产生一个动态的平衡。四年以后,冯.诺伊曼本计划在维也纳的一次数学会议上再次报告这篇论文,结果却因婚姻破裂而改变旅行计划。因为无法前往,他在巴黎的旅店里用德文匆匆草书了九页,发表在随后出版的会议论文集上,也未受到特别的关注。1945年,这篇文章被译成英文在英国重新发表,标题改为《普遍经济均衡的一个模型》。大约半个世纪以后,此文被公认为是数理经济学最重要的论文。

    .诺伊曼把经济学引入具有线性、非线性编程和未来发展动力模型的科学,使人们能够更好地理解计划经济和市场经济的无为及有为所在。迄今为止,至少有六位获诺贝尔奖的经济学家承认自己的工作受到了冯.诺伊曼的影响,他们是萨缪尔森、阿罗、托罗维奇、库普曼斯、德布勒、索洛,还有五位获奖者的工作是对冯.诺伊曼创立的博弈论的直接发展或应用,即1994年获奖的豪尔绍尼、纳什和泽尔敦,2005年获奖的奥曼和谢林。这些经济学家来自美国、英国、德国、苏联和以色列,即使在日本,也有推崇冯.诺伊曼的经济学家遵循他倡导的模式,“如果要使动态平衡存在,就有必要最大限度增产。”战后日本的国家政策是,“努力在十年内将实际收入增加一倍”。当时有些西方经济学家断定那会导致严重的通货膨胀,结果证明他们是多虑了,日本的经济跳入了“良性循环”的轨道。

    1938年,德国经济学家摩根斯坦来到普林斯顿大学执教,这使得冯.诺伊曼的理论有了拓展的机会和空间,也使得他对诸如货物交换、市场控制和自由竞争等经济行为产生了兴趣。经过几年的合作,他们完成了那部六百多页的经济学巨著。

    今天,冯.诺伊曼被公认为是博弈论的创立者,也是现代经济学的重要分支—数理经济学的开拓者。萨缪尔森发出由衷的赞叹,“冯.诺伊曼是无与伦比的,他不过在经济学领域蜻蜓点水,这一领域便今非昔比了。”这一结构一直使用至今, . 诺伊曼也因此被誉为计算机之父。

    虽然如此,战后仍有许多经济学家对冯.诺伊曼的理论不以为然,甚至心生怨恨,这部分是因为存在着种种误解,更主要的是因为他是经济学专业的一个闯入者。随着时间的推移和实践的检验,这些误解被逐渐消除。今天,冯.诺伊曼被公认为是博弈论的创立者,也是现代经济学的重要分支——数理经济学的开拓者。萨缪尔森发出由衷的赞叹,“冯.诺伊曼是无与伦比的,他不过在经济学领域蜻蜓点水,这一领域便今非昔比了。”

让人类生活得更加美好

    自从牛顿发明了微积分,实现了物理学的数学化之后,科学家对数值列表的需求大大增加。除了一般的对数表和三角函数表等以外,更多特殊的数表是科学家在研究时临时产生的。牛顿的竞争对手莱布尼兹为此感叹,“一个优秀的人像奴隶一样把时间耗费在计算这一苦差事上,真是太不值得了。”莱布尼兹因此发明了一种类似机械化算盘的机器。只要摇动四周的轮子,就可以做加法或乘法运算。这种轮式的计算机比早些时候帕斯卡尔发明的台式加法计算器要高级一些,但十九世纪英国一位异想天开的数学家巴比奇并不满意。巴比奇利用当时最时髦的蒸汽技术驱动,结果未获成功。但他意识到了,计算机应该以精确的、数学形式的逻辑为基础。果然不久,自学成才的爱尔兰人布尔发明了新形式的数学——布尔代数。

    到了二十世纪中叶,情况又有了新的变化。在洛斯阿拉莫斯,原子核裂变过程中所提出的大量计算任务,促使冯.诺伊曼关注电子计算机的研制情况。《博弈论与经济行为》出版的当年,他在阿伯丁火车站的月台上遇到他的同事、参与第一台电子计算机ENIAC设计的戈德斯坦,后者向他作了汇报。当时冯.诺伊曼正准备去洛斯阿拉莫斯,立刻予以关注。他发现这台机器的主要缺陷是,仍采取以往机电式计算机的“外插型”。接下来的几年时间里,冯.诺伊曼亲自参与宾夕法尼亚大学和普林斯顿高等研究院两台计算机的设计,即EDVACIAS。他建立了计算机内部最主要的结构原理——储存程序原理,确定由五个部分组成,即计算器、控制器、储存器、输入和输出装置。与ENIAC相比,这两台机器有不少改进,最重要的是:将十进制改为二进制,程序和数据均由二进制代码表示(虽然莱布尼兹早就发明了二进制,但并没有用到他发明的轮式计算机上); 程序由外插变成内存,当算题改变时,不必变换线路板而只需更换程序。由储存原理构造的电子计算机被称为冯.诺伊曼型机,或冯.诺伊曼结构,这一结构一直使用至今。冯.诺伊曼被誉为“电子计算机之父”,而另一位计算机领域的天才图灵的贡献主要在理想计算机和人工智能方面,后者因为性取向、英年早逝和图灵奖的颁发广为人知。在这两台机器中,冯.诺伊曼对IAS倾注了更多的精力,因为他本人担任普林斯顿高等研究院计算机技术研究所所长。1951年,IAS终于获得成功,其运行速度是ENIAC的数百倍。

    虽然冯.诺伊曼的名字是与计算机设计家联系在一起的。然而,他本人对计算机的主要兴趣并不在于计算机的设计与制造,而在于如何利用这种新型工具,开创现代科学计算的新天地。1950年,冯.诺伊曼领导了一个天气预报研究小组,利用ENIAC完成了数值天气预报史上首次成功的计算。随着天气预报和其他科学、工程领域计算需要的增加,计算方法对于计算速度的提高可以说与计算机硬件同等重要,于是,在纯粹数学与应用数学之外,一门新的数学分支——计算数学应运而生。计算数学不仅设计、改进各种数值计算方法,同时还研究与之相关的误差分析、收敛性和稳定性等问题,冯.诺伊曼无疑也是这门学科的早期奠基人。

    在历史上,许多民族的数学家都创造了各种便捷的数值计算方法,可是,这些古典的方法对于计算机未必是最优的,而一些看起来在算法上极为复杂的方法,编制为程序后反而容易在计算机上实现。换句话说,计算机有其适合的计算方法和技巧。在这方面,冯.诺伊曼作出了许多重要贡献,他先后创造了矩阵特征值计算、求逆、多元函数值和随机数产生等十来种计算技巧,在工业部门和政府计划工作中得到广泛的应用。特别值得一提的是,他与奥地利出生的美国数学家乌拉姆合作创造了一种新型的计算方法——蒙特卡洛方法。这是一种通过人工抽样寻求问题近似解的方法,它将需要求解的数学问题化为概率模型,在计算机上实现随机模拟获得近似解。举例来说,在总统选举以前,只需少量取样或随机取样,民意调查者就会对投票选举结果做出较准确的判断。蒙特卡洛方法体现了计算机处理大量随机数据的能力,是计算机时代新型算法的先锋。它在解决实际问题时需要分两步:模拟产生各种概率分布的随机变量;用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解。冯.诺伊曼用赌城蒙特卡洛命名,赋予其神秘的含义。这一方法在金融工程学领域也得到广泛的应用,比如金融衍生产品期权、期货、掉期等的定价及交易风险估算,变量的个数(维数)有时高达数百甚至上千,这就是所谓“维数的灾难”。蒙特卡洛方法的优点在于,它的计算复杂性不依赖于维数。值得一提的是,上个世纪七十年代中国数学家华罗庚和王元用确定性的超均匀分布序列代替随机数序列,提出了所谓的拟蒙特卡洛方法。对某些计算问题,华-王方法比蒙特卡洛方法快了数百倍,并可计算出精确度。

    如果冯.诺伊曼活到今天,看到计算机数量激增和能力提高,无论公司、机关还是学校、家庭,无论上天还是入地都不可或缺,一定会倍感欣慰。引用冯.诺伊曼的女儿、经济学家玛丽娜.惠特曼博士的话说,“如果我的父亲被告知,我所在的通用汽车公司每年生产和使用数百万台电子计算机(该公司每年生产约八百万辆汽车,每一辆都包含计算机),我相信他一定会大吃一惊。虽然成年人因电子游戏带坏了青少年而指斥计算机,但这可能会使他感到有趣,甚至窃喜,因为他的个性中有童真、嬉戏的一面。”可是,我们也有理由猜测,冯.诺伊曼在惊诧于计算机造福全社会和全人类的同时,也会为它没能帮助在科学上取得更大的成就而沮丧。

假如他的生命能够延长

   “假如约翰尼的寿命像一般科学家那么长,活到现在,他会不会使我们的生活发生很大的变化呢?” 1992年,冯.诺伊曼的传记作者、英国经济学人诺曼.麦克雷曾这样发问。对此他自己的回答是肯定的。从冯.诺伊曼晚年未曾发表的笔记本来看,他对科学的未来有着自己的设想。事实上,在他生命的最后时刻,他还在探究一些其他科学家压根儿没有想过的问题,例如,从人类的神经系统可以学到那些技巧应用于计算机?这有点像小时候他在家庭午餐聚会上提出的问题。按照冯.诺伊曼在病榻上完成的遗著《计算机和大脑》中的设想,未来的计算机和机器人应根据环境的变化做出效率更高的反应,自我繁殖的下一代计算机应遵守适者生存法则和进化论法则。

    二十世纪前半叶,冯.诺伊曼亲自参与了三项革命性的突破—对原子的科学认识、量子力学的数学化,以及随之而来的电子计算机的发展,并作出了卓越的贡献。而从他的讲座和留下的笔记本显示,他希望在未来可能的三项重大突破中扮演同样的角色,它们是:对大脑的科学认识、对细胞(基因)的科学认识、对自然环境的治理。最后一项是控制天气而不仅仅是预报天气,比如使冰天雪地的冰岛变成气候宜人的夏威夷。此外,他还期望能将模糊的经济学精确化。按照冯.诺伊曼的设想,计算机时代所有数的概念也应当重新确立。令人遗憾的是,在所有这些期望中,迄今为止只有对基因的理解取得了令人满意的长足进步,那还是基于他生前看到的一个发现,即脱氧核糖核酸(DNA)的双螺旋分子结构。恰如冯.诺伊曼所预料的,人类基因是类似于计算机的简单信息储存器。

    假如冯.诺伊曼的生命能够延长,“他会因为分子生物学而感到兴奋,就像当年因为量子力学而兴奋一样,他会非常期待将之数学化。”有意思的是,冯.诺伊曼唯一的孙辈现在是哈佛大学医学院的分子生物学家。至于其它科学领域的发展,显然不如冯.诺伊曼预计或期望的那么快、那么好,这可能是因为世界过早地失去他的缘故。公元前三世纪,古希腊的智者阿基米德用巨型弩炮发射每枚二百五十公斤的石弹,摧毁了罗马人的一支舰队。与阿基米德一样,冯.诺伊曼也曾用自己掌握的数学技能,帮助美国赢得第二次世界大战的最后胜利。1956年,冯.诺伊曼获得了首次颁发的爱因斯坦纪念奖和费米奖。后一个奖项授予那些对原子的科学认识贡献卓著的人,费米自己是第一个获奖者而冯.诺伊曼是第二个。

    1957年,正当遥远的中国发动一场大规模的“反右运动”时,冯.诺伊曼的生命即将到达 终点,核辐射带来的骨癌细胞已经在他的体内扩散(比邓稼先还早逝九年)。冯.诺伊曼很早就意识到了,最聪明能干的人往往不是犹太人就是中国人,晚年他在笔记本里称赞汉语是诗歌的语言。1937年,冯.诺伊曼从美国数学家、控制论的发明人维纳处了解到中国数学的现状,产生了到中国访问的愿望,曾在清华大学讲学一年的维纳遂致函清华校长梅贻琦和数学系主任熊庆来。遗憾的是,两个月以后发生了卢沟桥事变,日本侵华战争全面爆发,冯.诺伊曼的愿望落空了。想当年维纳和法国数学家哈达玛对中国的访问,引起了数学界的轰动,如果多才多艺的冯.诺伊曼能来中国,其推动力将难以估量,而他自己也可能从这一新奇的东方之旅中获取无穷的灵感。

    195728日,冯.诺伊曼在华盛顿沃尔特.里德陆军医院去世,享年53岁。弥留之际,美国国防部正副部长,陆海空三军总司令以及其他军政要员齐聚在病榻前,聆听他最后的建议和非凡的洞见。时任美国原子能委员会主席的斯特劳斯上将亲眼目睹这一幕,他后来回忆道,“这是我见过的最富戏剧性的场景,也是对智者的最感人的致敬。”此前,艾森豪威尔总统亲自给坐在轮椅上的冯.诺伊曼颁发了一枚特别自由勋章。与此同时,乔装打扮的FBI特工不分昼夜地监视着病房,生怕昏迷中的冯.诺伊曼说出国家军事机密。斯特劳斯将军无法想象的是,半个世纪以后,这家医院成为主要收治阿富汗和伊拉克战争伤兵的场所。黄昏时分,夕阳的余辉洒落在波托马克河两岸,也透过了陆军医院的玻璃窗。这是日落前最后的辉煌,二十世纪最伟大、最活跃的大脑之一停止了思想。

                                                     2009年秋天,杭州

                                                                 

文章发布员:范德军
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