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往届试题(07级代数与几何)
[ 作者:佚名 来源:哈工大(威海)理学院 浏览:1967 录入时间:2011年9月23日 ]

哈尔滨工业大学(威海)07 /08学年秋季学期

       代数与几何        试题卷(A)

 考试形式(开、闭卷):闭卷答题时间: 120  (分钟)本卷面成绩占课程成绩  80  %

题号

卷 面

总 分

平 时

成 绩

课 程

总 成 绩

分数

得分

一、填空题(每题3分,共30分)

  请将下列各题的答案填在下列表格中

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 1.已知  , 的伴随矩阵,则             。

 2.设向量组 线性无关,则向量组

必线性             关 。

 3.若 阶方阵,满足 ,则             。

 4.若 阶方阵, 阶方阵,则                。

 5.若四阶方阵 的伴随矩阵 的秩数为1,则齐次线性方程组 的基础解系必含有          个解

     向量。

 6.若向量组 维正交向量组,且 的长度 分别为1 ,2,3

  则行列式 的值为               。

 7. 二次型 在条件 下的最大值为            。

 8.已知空间中四点 ,则四面体 的体积为              。

 9.空间直线 轴旋转所生成的旋转曲面的方程为             。

 10.从 中基 到基 的过渡

 矩阵为              。


得分

二、选择题(每题3分,共21分)

  1.下列结论错误的为(       )

   (A)若 均为 阶可逆矩阵,则 可逆

   (B)若 均为 阶正交矩阵,则 正交

   (C)若 均为 阶正定矩阵,则 正定        

      (D)若 均为 阶对称矩阵,且 可换,则 对称

  2.设 则必有(    )

      (A) 合同于 ,且 相似于  (B) 等价于 ,且 相似于

   (C) 合同于 ,且 相似于  (D) 合同于 ,且 相似于

 3.设矩阵 阶可逆矩阵, 的第1行的2倍加到第二行得到 分别为 的伴随矩阵,则(    )

   (A) 的第一行的2倍加到第二行得到

   (B) 的第一列的-2倍加到第二列得到

   (C) 的第二行的2倍加到第一行得到     

      (D) 的第二列的-2倍加到第一列得到

 4.设 均为 阶方阵,则错误的为(  )

   (A) 的行列式相等     (B) 的迹相等 

      (C) 的秩数相等      (D) 具有相同的特征值

 5.已知向量组 线性相关,且 不能被 线性表出,则以下结论正确的是(    )

      (A) 必线性无关  (B) 必线性相关 

      (C) 必线性无关  (D)   必线性相关

 6.设 是三阶非零矩阵,且 的每一列都是方程组 的解,设 ,则  (     )

  (A)    (B)   (C)     (D) 有关

 7.若 阶方阵 的两个不同的特征值,的对应于 的线性无关的特征向量,  为 的对应于 的特征向量,则 必为(   )向量组

(A)线性相关 (B)线性无关 (C)正交    (D)标准正交

得分

 三、已知平面 ,求过 的交线且与平面 垂直的平面方程 (本题满分8分)                                                 


 四、求正交线性变换 把二次型

   得分

    化成标准型,并指出 时所表示的空间图形的名称。(本题满分10分)                 


得分

 五、设 阶实对称阵, 为正定阵, 的转置,证明 可逆(本题满分5分)

             

 六、设 阶方阵 满足

 (1)试证: 的特征值只能为1或-1。

(2) 能否相似对角化?若能写出其相应的对角阵。(本题满分6分)

得分

 

文章发布员:王坤
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