哈尔滨工业大学(威海)07 /08学年秋季学期
代数与几何 试题卷(A)
考试形式(开、闭卷):闭卷答题时间: 120 (分钟)本卷面成绩占课程成绩 80 %
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 卷 面 总 分 | 平 时 成 绩 | 课 程 总 成 绩 |
分数 |
得分 |
一、填空题(每题3分,共30分)
请将下列各题的答案填在下列表格中
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 |
1.已知 , 为 的伴随矩阵,则 。
2.设向量组 线性无关,则向量组 , ,
必线性 关 。
3.若 为 阶方阵,满足 ,则 。
4.若 为 阶方阵, 为 阶方阵,则 。
5.若四阶方阵 的伴随矩阵 的秩数为1,则齐次线性方程组 的基础解系必含有 个解
向量。
6.若向量组 , , 为 维正交向量组,且 的长度 分别为1 ,2,3
则行列式 的值为 。
7. 二次型 在条件 下的最大值为 。
8.已知空间中四点 , , , ,则四面体 的体积为 。
9.空间直线 绕 轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 。
10.从 中基 到基 的过渡
矩阵为 。
得分 |
二、选择题(每题3分,共21分)
1.下列结论错误的为( )
(A)若 与 均为 阶可逆矩阵,则 可逆
(B)若 与 均为 阶正交矩阵,则 正交
(C)若 与 均为 阶正定矩阵,则 正定
(D)若 与 均为 阶对称矩阵,且 与 可换,则 对称
2.设 , , 则必有( )
(A) 合同于 ,且 相似于 (B) 等价于 ,且 相似于
(C) 合同于 ,且 相似于 (D) 合同于 ,且 相似于
3.设矩阵 为 阶可逆矩阵, 的第1行的2倍加到第二行得到 , 分别为 的伴随矩阵,则( )
(A) 的第一行的2倍加到第二行得到
(B) 的第一列的-2倍加到第二列得到
(C) 的第二行的2倍加到第一行得到
(D) 的第二列的-2倍加到第一列得到
4.设 均为 阶方阵,则错误的为( )
(A) 与 的行列式相等 (B) 与 的迹相等
(C) 与 的秩数相等 (D) 与 具有相同的特征值
5.已知向量组 线性相关,且 不能被 线性表出,则以下结论正确的是( )
(A) 必线性无关 (B) 必线性相关
(C) 必线性无关 (D) 必线性相关
6.设 是三阶非零矩阵,且 的每一列都是方程组 的解,设 ,则 ( )
(A) (B) (C) (D) 与 有关
7.若 为 阶方阵 的两个不同的特征值, 为 的对应于 的线性无关的特征向量, 为 的对应于 的特征向量,则 必为( )向量组
(A)线性相关 (B)线性无关 (C)正交 (D)标准正交
得分 |
三、已知平面 ; ; ,求过 与 的交线且与平面 垂直的平面方程 (本题满分8分)
四、求正交线性变换 把二次型
得分 |
化成标准型,并指出 时所表示的空间图形的名称。(本题满分10分)
得分 |
五、设 为 阶实对称阵, 为正定阵, 为 的转置,证明 可逆(本题满分5分)
六、设 阶方阵 满足 。
(1)试证: 的特征值只能为1或-1。
(2) 能否相似对角化?若能写出其相应的对角阵。(本题满分6分)
得分 |
编辑:哈工大(威海)理学院